f(x)=12x^3-17x^2-20x+25 megoldása

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 25 állandónak, és q osztója a(z) 12 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök \frac{5}{3}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 3x-5!

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Vegyük a következőt: 4x^{2}+x-5. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-4 b=5$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+x-5) \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$