f(x)=1-3x-x^2 megoldása

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

3+\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

3-\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3-\sqrt{13}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3+\sqrt{13}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$1-3x-x^{2}$$