f(x)=1+x^2+7x megoldása

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{5} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+7x+1$$