f(x)=-x^2-4x+12 megoldása

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=2 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-4x+12) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 elosztása a következővel: -2.

$$x=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{-2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -6 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$