f(x)=-x^2+8x-2 megoldása

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8+2\sqrt{14} elosztása a következővel: -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{14} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8-2\sqrt{14} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4-\sqrt{14} értéket x_{1} helyére, a(z) 4+\sqrt{14} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-x^{2}+8x-2$$