f(x)=-x^2+10x-5 megoldása

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 5$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-\left(5-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+10x-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{-2}$$

-10+4\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=5-2\sqrt{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{5} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{-2}$$

-10-4\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=2\sqrt{5}+5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5-2\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 5+2\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+10x-5=-\left(x-\left(5-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-x^{2}+10x-5$$