f(x)=-x^2+10x-16 megoldása

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=8 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+10x-16) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±6}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±6}{-2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$x=8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) 8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$