f(x)=-7x^2-14x+7 megoldása

$$f ( x ) = - 7 x ^ { 2 } - 14 x + 7$$

Szorzattá alakítás

$$-7\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-7x^{2}-14x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+196}}{2\left(-7\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{392}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 392.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -7.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+14}{-14}$$

14+14\sqrt{2} elosztása a következővel: -14.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}). ± előjele negatív. 14\sqrt{2} kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{14-14\sqrt{2}}{-14}$$

14-14\sqrt{2} elosztása a következővel: -14.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\left(1+\sqrt{2}\right) értéket x_{1} helyére, a(z) -1+\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-7x^{2}-14x+7=-7\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$7-14x-7x^{2}$$