f(x)=-4x^2+16x+2 megoldása

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 288.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

-16+12\sqrt{2} elosztása a következővel: -8.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}). ± előjele negatív. 12\sqrt{2} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

-16-12\sqrt{2} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 2+\frac{3\sqrt{2}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2+16x-4x^{2}$$