f(x)=-2x^3+2x^2+12x megoldása

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Szorzattá alakítás

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{3}+x^{2}+6x. Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+x+6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+x+6) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Kiértékelés

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$