f(x)=-2x^2-x+3 megoldása

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=2 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}-x+3) \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Kiemeljük a(z) 2x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

A törtet (\frac{6}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{-4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 elosztása a következővel: -4.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

\frac{3}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: -2 és 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$