f(x)=-2x^2+x+5 megoldása

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{41} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{41} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1-\sqrt{41}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1+\sqrt{41}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$5+x-2x^{2}$$