f(x)=-2x^2+8x+4 megoldása

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{6} elosztása a következővel: -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{6} elosztása a következővel: -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2-\sqrt{6} értéket x_{1} helyére, a(z) 2+\sqrt{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Kiértékelés

$$4+8x-2x^{2}$$