f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x megoldása

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Vegyük a következőt: -x^{3}+11x^{2}-24x. Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+11x-24. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=8 b=3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+11x-24) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Kiemeljük a(z) -x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Kiértékelés

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$