f(x)=(x+2)^2^2 megoldása

$$f ( x ) = ( x + 2 ) ^ { 2 ^ { 2 } }$$

Differenciálás x szerint

$$4\left(x+2\right)^{3}$$

Lépések a láncszabály használatával

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x+2\right)^{4})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$4\left(x^{1}+2\right)^{4-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$4\left(x^{1}+2\right)^{3}x^{1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$4x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{3}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$4x^{0}\left(x+2\right)^{3}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$4\times 1\left(x+2\right)^{3}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$4\left(x+2\right)^{3}$$

Kiértékelés

$$\left(x+2\right)^{4}$$