f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1 megoldása

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{x-1}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+1.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-1 és x+2 legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+1}{x-1} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+1}{x+2} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Mivel \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} és \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} és \frac{x+2}{x+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+2.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+1.

$$\frac{3}{x-1}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{3}{x-1}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+1.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-1 és x+2 legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+1}{x-1} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+1}{x+2} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Mivel \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} és \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} és \frac{x+2}{x+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+2.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+1.

$$\frac{3}{x-1}$$