f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x megoldása

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Kiértékelés

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

A 7 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Differenciálás a szerint

$$-2a^{3}-7$$