f(x)=x/x+1quad[32] megoldása

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezzük a hányadost (\frac{x}{x+1}\times 32) egyetlen törtként.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

32 kivonása a következőből: 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{32x}{x+1}$$

A megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{x}{x+1}\times 32) egyetlen törtként.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$