f(x)=5x/9-x megoldása

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 - x }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{45}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+9)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+9\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{-5x^{1}+9\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{-5x^{1}+45x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

-5 kivonása a következőből: -5.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{45\times 1}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{45}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{5x}{9-x}$$