f(x)=20/1-x+1 megoldása

$$f ( x ) = \frac { 20 } { 1 - x } + 1$$

Kiértékelés

$$\frac{21-x}{1-x}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{20}{1-x}+\frac{1-x}{1-x}$$

Mivel \frac{20}{1-x} és \frac{1-x}{1-x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{20+1-x}{1-x}$$

Összevonjuk a kifejezésben (20+1-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{21-x}{1-x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{20}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20}{1-x}+\frac{1-x}{1-x})$$

Mivel \frac{20}{1-x} és \frac{1-x}{1-x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20+1-x}{1-x})$$

Összevonjuk a kifejezésben (20+1-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21-x}{1-x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+21)-\left(-x^{1}+21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+21\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+21\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+21\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1}-x^{0}-\left(-\left(-1\right)x^{1}+21\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-\left(x^{1}-21x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}-\left(-21x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-1-\left(-21\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

1 kivonása ebből: 1, valamint -21 kivonása ebből: -1.

$$\frac{20x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{20x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{20}{\left(-x+1\right)^{2}}$$