f(x)=2x-1/3-x:(-6)<5 megoldása

$$f ( x ) = \frac { 2 x - 1 } { 3 - x } : ( - 6 ) < 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(\frac{89}{28},\infty\right)$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -6. A(z) -6 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$\frac{2x-1}{3-x}>5\left(-6\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -6. Az eredmény -30.

$$\frac{2x-1}{3-x}>-30$$

A nevező (3-x) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$3-x>0 3-x<0$$

Tegyük fel, hogy 3-x eredménye pozitív. Helyezze át a(z) 3 elemet a jobb oldalra.

$$-x>-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<3$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a 3-x 3-x>0 szorozni.

$$2x-1>-30\left(3-x\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$2x-1>-90+30x$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$2x-30x>1-90$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-28x>-89$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -28. A(z) -28 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<\frac{89}{28}$$

Fontolja meg a fent megadott x<3 feltételt.

$$x<3$$

Most célszerű, hogy a 3-x negatív legyen. Helyezze át a(z) 3 elemet a jobb oldalra.

$$-x<-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>3$$

A kezdeti egyenlőtlenség a 3-x<0 szorozni 3-x szerint módosítja az irányt.

$$2x-1<-30\left(3-x\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$2x-1<-90+30x$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$2x-30x<1-90$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-28x<-89$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -28. A(z) -28 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>\frac{89}{28}$$

Fontolja meg a fent megadott x>3 feltételt. Az eredmény változatlan marad.

$$x>\frac{89}{28}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(\frac{89}{28},\infty\right)$$