f(x)=2x/1-x^2 megoldása

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{-x^{2}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-2\left(-2\right)x^{1+1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-\left(-4x^{2}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

-4 kivonása a következőből: -2.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kiemeljük a következőt: 2.

$$\frac{2\left(x^{2}+x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{2x}{1-x^{2}}$$