f(x)=1/sqrt{2+sqrt{5}}-4/sqrt{3+sqrt{2}}+3/sqrt{5+sqrt{3}} megoldása

$$f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{11\left(\sqrt{5}+2\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)}{6}\approx -0,241371754$$

A gyors megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2-5}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -3.

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{-3}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\frac{4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-\left(4\sqrt{3}-4\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

4\sqrt{3}-4\sqrt{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\sqrt{3}-\left(-4\sqrt{2}\right)+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

-4\sqrt{2} ellentettje 4\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}+\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -4\sqrt{3}+4\sqrt{2} és \frac{3}{3}.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3}+\frac{3\left(-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

Mivel \frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{3} és \frac{3\left(-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}+3\left(-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

Elvégezzük a képletben (-\sqrt{2}+\sqrt{5}+3\left(-4\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}+12\sqrt{2}}{3}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

Elvégezzük a képletben (-\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}+12\sqrt{2}) szereplő számításokat.

$$\frac{11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}}{3}+\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}}{3} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2} és \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{3\left(3\sqrt{5}-3\sqrt{3}\right)}{6}$$

Mivel \frac{2\left(11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}\right)}{6} és \frac{3\left(3\sqrt{5}-3\sqrt{3}\right)}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}\right)+3\left(3\sqrt{5}-3\sqrt{3}\right)}{6}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(11\sqrt{2}+\sqrt{5}-12\sqrt{3}\right)+3\left(3\sqrt{5}-3\sqrt{3}\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{22\sqrt{2}+2\sqrt{5}-24\sqrt{3}+9\sqrt{5}-9\sqrt{3}}{6}$$

Elvégezzük a képletben (22\sqrt{2}+2\sqrt{5}-24\sqrt{3}+9\sqrt{5}-9\sqrt{3}) szereplő számításokat.

$$\frac{22\sqrt{2}+11\sqrt{5}-33\sqrt{3}}{6}$$