f(t)=4+30t-16t^2 megoldása

$$f ( t ) = 4 + 30 t - 16 t ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(2-t\right)\left(8t+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(2+15t-8t^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: 2+15t-8t^{2}. Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-8t^{2}+15t+2$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -8t^{2}+at+bt+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=-8\times 2=-16$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=16 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-8t^{2}+15t+2) \left(-8t^{2}+16t\right)+\left(-t+2\right) alakban.

$$\left(-8t^{2}+16t\right)+\left(-t+2\right)$$

Emelje ki a(z) 8t elemet a(z) -8t^{2}+16t kifejezésből.

$$8t\left(-t+2\right)-t+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -t+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-t+2\right)\left(8t+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(-t+2\right)\left(8t+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-16t^{2}+30t+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és 4.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+256}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 256.

$$t=\frac{-30±\sqrt{1156}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1156.

$$t=\frac{-30±34}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-30±34}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-30±34}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 34.

$$t=\frac{4}{-32}$$

A törtet (\frac{4}{-32}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-30±34}{-32}). ± előjele negatív. 34 kivonása a következőből: -30.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 elosztása a következővel: -32.

$$t=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-16t^{2}+30t+4=-16\left(t-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(t-2\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-16t^{2}+30t+4=-16\left(t+\frac{1}{8}\right)\left(t-2\right)$$

\frac{1}{8} és t összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-16t^{2}+30t+4=-16\times \frac{-8t-1}{-8}\left(t-2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: -16 és 8.

$$-16t^{2}+30t+4=2\left(-8t-1\right)\left(t-2\right)$$

Kiértékelés

$$4+30t-16t^{2}$$