f(7)=x^2+9x+14 megoldása

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$1,14 2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+14=15 2+7=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=2 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+9x+14) \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$