f(2x-3)*(2x+1)-4x^2=1 megoldása

$$f ( 2 x - 3 ) \cdot ( 2 x + 1 ) - 4 x ^ { 2 } = 1$$

Megoldás a(z) f változóra

$$f=\frac{4x^{2}+1}{4x^{2}-4x-3}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq \frac{3}{2}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: f és 2x-3.

$$\left(2fx-3f\right)\left(2x+1\right)-4x^{2}=1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2fx-3f és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4fx^{2}-4fx-3f-4x^{2}=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$4fx^{2}-4fx-3f=1+4x^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel f.

$$\left(4x^{2}-4x-3\right)f=1+4x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(4x^{2}-4x-3\right)f=4x^{2}+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4x^{2}-4x-3.

$$\frac{\left(4x^{2}-4x-3\right)f}{4x^{2}-4x-3}=\frac{4x^{2}+1}{4x^{2}-4x-3}$$

A(z) 4x^{2}-4x-3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4x^{2}-4x-3 értékkel való szorzást.

$$f=\frac{4x^{2}+1}{4x^{2}-4x-3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f^{2}-2f-1}+f}{2\left(f-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f^{2}-2f-1}+f}{2\left(f-1\right)}\text{, }&f\neq 1\\x=-1\text{, }&f=1\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f^{2}-2f-1}+f}{2\left(f-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f^{2}-2f-1}+f}{2\left(f-1\right)}\text{, }&f\leq \frac{1-\sqrt{5}}{4}\text{ or }\left(f\neq 1\text{ and }f\geq \frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)\\x=-1\text{, }&f=1\end{matrix}\right,$$