f^2-12f+36 megoldása

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(f-6\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk f^{2}+af+bf+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-6 b=-6$$

Átírjuk az értéket (f^{2}-12f+36) \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right) alakban.

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

A f a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) f-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 36 tagból.

$$\sqrt{36}=6$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(f-6\right)^{2}$$