f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x megoldása

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Megoldás a(z) f változóra

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

A változó (f) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Átrendezzük a tagokat.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

A(z) \sqrt{x^{2}+1}-x értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{x^{2}+1}-x értékkel való szorzást.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

x elosztása a következővel: \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

A változó (f) értéke nem lehet 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$