f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x} megoldása

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Megoldás a(z) f változóra

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

A változó (f) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: fx^{-\frac{1}{2}} és 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -\frac{1}{2} és 2 összege \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Átrendezzük a tagokat.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

A(z) 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} értékkel való osztás eltünteti a(z) 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} értékkel való szorzást.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

x elosztása a következővel: 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

A változó (f) értéke nem lehet 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$