ex^2+3x+4=0 megoldása

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) e értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4e és 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}). ± előjele negatív. i\sqrt{-\left(9-16e\right)} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} elosztása a következővel: 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

A(z) e értékkel való osztás eltünteti a(z) e értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{e} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2e}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2e} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{4}{e} és \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2e}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$