e^y-6=8 megoldása

$$e ^ { y - 6 } = 8$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=3\left(\ln(2)+2\right)\approx 8,079441542$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{y-6}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{y-6})=\log(8)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(y-6\right)\log(e)=\log(8)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$y-6=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{e}\left(8\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$y=3\ln(2)-\left(-6\right)$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=3\ln(2)+6+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$