e^99x=4879 megoldása

$$e ^ { 99 x } = 4879$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\ln(4879)}{99}\approx 0,085784804$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{99x}=4879$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{99x})=\log(4879)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$99x\log(e)=\log(4879)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$99x=\frac{\log(4879)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$99x=\log_{e}\left(4879\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 99.

$$x=\frac{\ln(4879)}{99}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{99}+\frac{\ln(4879)}{99}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$