e^5n=1/2 megoldása

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$