e^3x=30 megoldása

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{3x}=30$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$