e^3m+6=33 megoldása

$$e ^ { 3 m + 6 } = 33$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}\approx -0,83449748$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{3m+6}=33$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{3m+6})=\log(33)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3m+6\right)\log(e)=\log(33)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$3m+6=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3m+6=\log_{e}\left(33\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$3m=\ln(33)-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}$$

Megoldás a(z) m változóra (complex solution)

$$m=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(33)-6}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$