e^2x-1=3 megoldása

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{2x-1}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$