e^2t=3 megoldása

$$e ^ { 2 t } = 3$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0,549306144$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{2t}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{2t})=\log(3)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2t\log(e)=\log(3)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$2t=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2t=\log_{e}\left(3\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$t=\frac{\ln(3)}{2}$$