e^-9x=72 megoldása

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{-9x}=72$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$