e^frac{x{4}}=20.5 megoldása

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$