d^2-18d+45=0 megoldása

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=3$$

$$d=15$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához d^{2}-18d+45 a képlet használatával d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-18 ab=45$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -18.

$$a=-15 b=-3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(d+a\right)\left(d+b\right) kifejezést.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a d-15=0 és a d-3=0.

$$d=15 d=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk d^{2}+ad+bd+45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -18.

$$a=-15 b=-3$$

Átírjuk az értéket (d^{2}-18d+45) \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) alakban.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

A d a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) d-15 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a d-15=0 és a d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{18±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$d=15$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{18±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$d=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$d=15 d=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 45.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Ha kivonjuk a(z) 45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$d^{2}-18d=-45$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Összeadjuk a következőket: -45 és 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Tényezőkre d^{2}-18d+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$d=15 d=3$$