c^2-c+3/2>0 megoldása

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c\in \mathrm{R}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) \frac{3}{2} értéket c-be a megoldóképletben.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. A(z) c^{2}-c+\frac{3}{2} kifejezés bármely c esetén azonos előjelű. Az előjel meghatározásához kiszámítjuk a kifejezés értékét erre: c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

A(z) c^{2}-c+\frac{3}{2} kifejezés értéke mindig pozitív. Az egyenlőtlenség igaz c\in \mathrm{R} esetén.

$$c\in \mathrm{R}$$