c^2-5c=0 megoldása

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=5$$

$$c=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: c.

$$c\left(c-5\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a c=0 és a c-5=0.

$$c=0 c=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c^{2}-5c=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-5\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$c=\frac{5±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{5±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 5.

$$c=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$c=5$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{5±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 5.

$$c=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$c=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=5 c=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$c^{2}-5c=0$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre c^{2}-5c+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$c=5 c=0$$