c^2-12c+27 megoldása

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Szorzattá alakítás

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk c^{2}+ac+bc+27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-9 b=-3$$

Átírjuk az értéket (c^{2}-12c+27) \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right) alakban.

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

A c a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) c-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{12±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$c=9$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{12±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$c=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$