c^2-10c=0 megoldása

$$c ^ { 2 } - 10 c = 0$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=10$$

$$c=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: c.

$$c\left(c-10\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a c=0 és a c-10=0.

$$c=0 c=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c^{2}-10c=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-10\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$c=\frac{10±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{10±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 10.

$$c=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$c=10$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{10±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 10.

$$c=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$c=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=10 c=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$c^{2}-10c=0$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$c^{2}-10c+25=25$$

Tényezőkre c^{2}-10c+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c-5\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$c-5=5 c-5=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$c=10 c=0$$