c^2+4c-17=-6 megoldása

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Megoldás a(z) c változóra (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-6 kivonása a következőből: -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 17.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -17 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-17 kivonása a következőből: -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Összeadjuk a következőket: 11 és 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Tényezőkre c^{2}+4c+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Egyszerűsítünk.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-6 kivonása a következőből: -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 17.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -17 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-17 kivonása a következőből: -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Összeadjuk a következőket: 11 és 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Tényezőkre c^{2}+4c+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Egyszerűsítünk.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$