c^2+18=9c megoldása

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=3$$

$$c=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9c.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Az egyenlet megoldásához c^{2}-9c+18 a képlet használatával c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-6 b=-3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(c+a\right)\left(c+b\right) kifejezést.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a c-6=0 és a c-3=0.

$$c=6 c=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9c.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk c^{2}+ac+bc+18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-6 b=-3$$

Átírjuk az értéket (c^{2}-9c+18) \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right) alakban.

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

A c a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) c-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a c-6=0 és a c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9c.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{9±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$c=6$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{9±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$c=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=6 c=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9c.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$c^{2}-9c=-18$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -18 és \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$c=6 c=3$$