b^4-10b^2+9 megoldása

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

A megoldás lépései

A kifejezés tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 9 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±9,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$b=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) b-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) b^{4}-10b^{2}+9 értéket a(z) b-1 értékkel. Az eredmény b^{3}+b^{2}-9b-9. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -9 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±9,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$b=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) b-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) b^{3}+b^{2}-9b-9 értéket a(z) b+1 értékkel. Az eredmény b^{2}-9. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$b^{2}-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b^{2}-9=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$b=-3 b=3$$

A tényezőkre bontott kifejezés újraírása az eredményül kapott gyökökkel.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Kiértékelés

$$b^{4}-10b^{2}+9$$