b^2-8b-3=-19 megoldása

$$b ^ { 2 } - 8 b - 3 = - 19$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 19.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 19. Az eredmény 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Az egyenlet megoldásához b^{2}-8b+16 a képlet használatával b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-4 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(b+a\right)\left(b+b\right) kifejezést.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: b-4=0.

$$b=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 19.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 19. Az eredmény 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+ab+bb+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-4 b=-4$$

Átírjuk az értéket (b^{2}-8b+16) \left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right) alakban.

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)$$

A b a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$b\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: b-4=0.

$$b=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 19.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -19 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=0$$

-19 kivonása a következőből: -3.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$b=-\frac{-8}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$b=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$b=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$b^{2}-8b-3-\left(-3\right)=-19-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$b^{2}-8b=-19-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: -19.

$$b^{2}-8b=-16$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$b^{2}-8b+16=-16+16$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Tényezőkre b^{2}-8b+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b-4\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-4=0 b-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$b=4 b=4$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$b=4$$