b^2-6b+9 megoldása

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(b-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+pb+qb+9 alakúvá. p és q megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Mivel pq pozitív, p és a q ugyanaz a jele. Mivel a p+q negatív, a p és a q egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$p=-3 q=-3$$

Átírjuk az értéket (b^{2}-6b+9) \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right) alakban.

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Kiemeljük a(z) b tényezőt az első, a(z) -3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(b-3\right)^{2}$$