b^2-4b+4=0 megoldása

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) b^{2}-4b+4 kifejezést a(z) b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=4$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(b+a\right)\left(b+b\right) kifejezést.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: b-2=0.

$$b=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+ab+bb+4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Átírjuk az értéket (b^{2}-4b+4) \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) alakban.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Kiemeljük a(z) b tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: b-2=0.

$$b=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$b=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$b^{2}-4b+4=0$$

A(z) b^{2}-4b+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-2=0 b-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$b=2 b=2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$b=2$$